题目内容
某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为
，至少一项技术指标达标的概率为
，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（1）求一个零件经守检测为合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？
（3）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ．
解：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2，
由题意得：
解得：P1=
，P2=
或P1=，P2=，
∴P=P1P2=
．
即一个零件经过检测为合格品的概率为．
（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
；
（3）依题意知ξ～B（4，），∴Eξ=4×=2．
分析：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2，根据题意，可得关于P1、P2的二元一次方程组，求得P1、P2的值，将P1、P2相乘可得答案；
（2）根据对立事件的意义，由1减去有4、5个零件是合格品的概率，即可得答案；
（3）根据ξ～B（4，），可求Eξ的值．
点评：本题考查概率的计算，解题时注意各个事件之间的相互关系以及事件之间概率的关系．
由题意得：
解得：P1=
，P2=或P1=，P2=，∴P=P1P2=
．即一个零件经过检测为合格品的概率为
．（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
；（3）依题意知ξ～B（4，
），∴Eξ=4×=2．分析：（1）设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2，根据题意，可得关于P1、P2的二元一次方程组，求得P1、P2的值，将P1、P2相乘可得答案；
（2）根据对立事件的意义，由1减去有4、5个零件是合格品的概率，即可得答案；
（3）根据ξ～B（4，
），可求Eξ的值．点评：本题考查概率的计算，解题时注意各个事件之间的相互关系以及事件之间概率的关系．
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