题目内容
6．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，若它们起点相同，$\overrightarrow{a}$、$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$、t（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在一直线上，则实数t=$\frac{1}{3}$．分析 根据题意，利用平面向量的基本定理和向量相等的定义，构造关于t的方程组，解方程组即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，且起点相同，
又$\overrightarrow{a}$、$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$、t（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）三向量的终点在一直线上，
∴t（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=λ$\overrightarrow{a}$+μ•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{t=λ}\\{t=\frac{1}{2}μ}\\{λ+μ=1}\end{array}\right.$，
解得t=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了平面向量的基本定理与向量相等的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（ ）
| A． | $\frac{AB}{DE}=\frac{AD}{BE}$ | B． | $\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$ | C． | $\frac{AC}{AB}=\frac{DF}{EF}$ | D． | $\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{BC}$ |
1．经过点M（1，5）且倾斜角为$\frac{2π}{3}$的直线的参数方程是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$ | C． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=5-\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$ |
11．正△ABC中，过其中心G作边BC的平行线，分别交AB，AC于点B1，C1，将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M，则二面角A1-B1C1-M的平面角大小是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |