题目内容
正实数x1，x2及函数f（x）满足4x=
，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（ ）
| 1+f(x) |
| 1-f(x) |
| A．4 | B．2 | C．
| D．
|
由已知4x=
得f(x) =
，由f（x1）+f（x2）=
+
=1
于是可得：
=1，
所以得：4x1+x2-3=4x1+4x2≥2
，①
设
=t，则①式可得：t2-2t-3≥0，又因为t＞0，
于是有：t≥3或t≤-1（舍），从而得
≥3，即：4x1+x2≥9，
所以得：f（x1+x2）=
=
=1-
≥1-
=
．
所以有：f（x1+x2）的最小值为
．
故应选：C
| 1+f(x) |
| 1-f(x) |
| 4x-1 |
| 4x+1 |
| 4x1-1 |
| 4x1+1 |
| 4x2-1 |
| 4x2+1 |
于是可得：
| 2(4x1 +x2-1) |
| 4x1+x2+4x14x2+1 |
所以得：4x1+x2-3=4x1+4x2≥2
| 4x1+x2 |
设
| 4x1+x2 |
于是有：t≥3或t≤-1（舍），从而得
| 4x1+x2 |
所以得：f（x1+x2）=
| 4x1 +x2-1 |
| 4x1+x2+1 |
| 4x1 +x2+1-2 |
| 4x1+x2+1 |
| 2 |
| 4x1+x2+1 |
| 2 |
| 9+1 |
| 4 |
| 5 |
所以有：f（x1+x2）的最小值为
| 4 |
| 5 |
故应选：C
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