Question

19．已知函数设数列}满足，,数列}满足

   （Ⅰ）用数学归纳法证明；

   （Ⅱ）证明

Answer 1

19．（Ⅰ）证明：当  因为a₁=1，

所以

下面用数学归纳法证明不等式

   （1）当n=1时，b₁=，不等式成立，

   （2）假设当n=k时，不等式成立，即

那么 

   

所以，当n=k+1时，不等式也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以 

 

故对任意