Question

（09年大丰调研）（16分）

已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

Answer 1

解析：（Ⅰ）

     … 2分

故数列为等比数列，公比为３.               ………       4分

（Ⅱ）

                    ………      6分

所以数列是以为首项,公差为 log_a3的等差数列.

又

                                ………     8分

又=1+3,且

                           

     ………      10分

（Ⅲ）

      

假设第项后有

      即第项后，于是原命题等价于

        ………       15分

  故数列从项起满足．       ………       16分