题目内容

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-3y的最大值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
14
D.
$数学公式$

B
分析：先根据约束条件画出图形，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-3y过图形上的点A时，从而得到z=x-2y的最大值即可．
解答：

解：先根据x，y满足x²+y²-2x+4y=0画出图形，
设z=x-3y，
将z的值转化为直线z=x-3y在y轴上的截距，
当直线z=x-3y与圆在下方相切时，z最大，
由 $\text{[math]}$ ?z= $\text{[math]}$
最大值为： $\text{[math]}$ ．
故x-3y的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面图形，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．