题目内容
(本小题共13分)已知圆
过两点
(1，－1)，
(－1,1)，且圆心在
上．
(1)求圆的方程；
(2)设
是直线
上的动点，
、
是圆的两条切线，
、
为切点，求四边形
面积的最小值．
过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆
的方程；(2)设
是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．(1)
(2)
(2)试题分析：(1)法一:
线段
的中点为(0,0),其垂直平分线方程为
． …2分解方程组
所以圆的圆心坐标为(1,1)． …4分故所求圆
的方程为：． …6分法二:设圆
的方程为：
，根据题意得
…2分解得
． …4分故所求圆
的方程为：． …6分(2)由题知，四边形
的面积为
. …8分又
,
，所以
，而
， …10分即
． …11分因此要求
的最小值，只需求
的最小值即可，即在直线
上找一点，使得的值最小，所以
， …12分所以四边形
面积的最小值为
. …13分点评：求解直线与圆的位置关系时，要注意数形结合，可以简化运算，还要注意适当转化.直线和圆所涉及到的知识是整个解析几何的基础，并渗透到解析几何的各个部分，但一般难度不大.
练习册系列答案
相关题目
是圆
上的动点．
的距离的最小值；
与圆
相切，且
两点，求
的面积最小时直线
与圆
相交于A、B两点，且弦AB的长为2
，则
＝________.
，△ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．
,2),求BC中点D的坐标及直线BC的方程；
是圆
上的两点，且
，
，
为
的中点，连接
并延长交圆
，则
． 
：
的焦点为圆
的圆心，直线
与
交于不同的两点
.
。
的圆心到直线
：
的距离
上的点到直线
的距离的最大值是（ ）
