题目内容

椭圆和双曲线
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．
双曲线
y2
16
-
x2
m
=1的一条渐近线方程为y=
4
m
x，将P（3，4）代入，可得m=9，
∴双曲线方程为
y2
16
-
x2
9
=1，焦点坐标为（0，±5），
∴P（3，4）到（0，±5）的距离的和为4
10
，
∴2a=4
10
，c=5，
∴b=
a2-c2
=
40-25
=
15
，
∴椭圆方程为
y2
40
+
x2
15
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线
x2
m
+y2=1的离心率是______．
下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图（1），（2），（3）中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3．则e1、e2、e3的大小关系为______．
直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是______．
如图所示，F1和F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（　　）
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2
已知曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一点P到点A（-2，0），B（2，0）的距离之差为2．则△PAB为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则n的取值范围（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2
已知双曲线的渐近线方程为
7
x+3y=0，两准线的距离为
9
2
，求此双曲线方程．
双曲线：x2-
y2
4
=1的渐近线方程和离心率分别是（　　）
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网