题目内容

直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是______．
由题意，直线y=k（x-1）代入双曲线x2-y2=4方程，可得x2-[k（x-1）]2=4
∴（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0
∵直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，
∴△=4k4-4（1-k2）（-k2-4）＜0
∴2k4+3k2-4＜0，
∴（k2+2）（2k2-1）＜0，
∴-
2
2
＜k＜
2
2
．
故答案为：-
2
2
＜k＜
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F1，F2在x轴上，离心率为
2
，且过点(4，-
10)
；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2
3
)．
过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（　　）
A．28B．24C．20D．16
若双曲线
x2
16
-
y2
9
=1上的点P到点（5，0）的距离为6，则P到点（-5，0）的距离为______．
已知双曲线
x2
m
-y2=1的一条渐近线和圆x2+y2-4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为______．
“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
椭圆和双曲线
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦点，P（3，4）是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±
3
x		B．y=±
3
3
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x
若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=
1
2
x，则它的离心率e=______．

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