题目内容

如图，是双曲线C的两个焦点，直线是双曲线C的右准线.为双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一动点，直线交双曲线C的右准线分别为、两点.

⑴求双曲线C的方程;

⑵求证：为定值.

                                             

⑴   ⑵-10


解析:

⑴由已知

     

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

 

 

    

共线

同理

            

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面积的取值范围．
精英家教网已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=
3
3
x+
1
x
的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）

已知双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线C的方程;

(2)如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若=λ,λ∈.求△AOB的面积的取值范围.

 

如图，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

A．             B．              C．          D．

 

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