题目内容
如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝2
，CE∥AF，AC⊥CE，
(Ⅰ)求证：CM∥平面BDF；
(Ⅱ)求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；
(Ⅲ)求二面角A―DF―B的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直．可建立如图空间直角坐标系C－ 则 由 所以
(Ⅱ)设异面直线 因为 所以 (Ⅲ)因为 设平面 由 所以法向量n 所以 所以 由图可知二面角 所以二面角 (也可用传统方法证明，答案略) |
．
2分
，可求得
3分
，
．
，
∥
5分
与
所成角的大小为
，
，
8分
平面
，所以平面的法向量
．
的法向量为n＝
9分
．
10分
11分
为锐角，
大小为
12分
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