Question

（2012•河南模拟）已知函数f(x)=x+

m

x

，x∈(0，+∞)(m＞0)，若不等式f（x）＜4的解集非空，则（　　）

A．m≥4

B．m≥2

C．m＜4

D．m＜2

Answer 1

分析：由x大于0，且m大于0，利用基本不等式求出函数解析式f（x）=x+

m

x

的最小值，根据不等式f（x）＜4的解集非空，可得出求出的最小值小于4，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．

解答：解：∵x∈（0，+∞），m＞0，
∴f（x）=x+

m

x

≥2

m

，当且仅当x=

m

x

，即x=

m

取等号，
∵不等式f（x）＜4的解集非空，
∴2

m

＜4，即

m

＜2，
解得：m＜4．
故选C

点评：此题考查了其他不等式的解法，以及基本不等式的运用，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．