Question

（2010•沅江市模拟）如右图：AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为

3

cm．

Answer 1

分析：根据E是弧AC的中点，可得OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=

1

2

AC，又OD=OE-DE，得到在Rt△OAD中运用勾股定理可求出OA的长．

解答：解：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，
∴AD=

1

2

AC=4，
∵OD=OE-DE=OE-2，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OE²=OD²+AD²即OE²=（OE-2）²+4²，
解得OE=5，
∴OD=OE-DE=3．
故答案为：3

点评：本题主要考查垂径定理，勾股定理的应用能力，本题解题的关键是把要求的量放到直角三角形中，利用同学们熟悉度勾股定理来解决，本题是一个基础题．