题目内容

（2010•沅江市模拟）已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且
AP
=t
AB
，（0≤t≤1），则
OA
•
OP
的最大值是（　　）
分析：由
AP
=t
AB
=（-ta，ta）（0≤t≤1），可求P，代入
OA
•
OP
，整理结合t得范围可求最大值
解答：解：∵A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），则
AB
=(-a，a)
∵
AP
=t
AB
=（-ta，ta）（0≤t≤1），设P（x，y）
∴
x-a=-ta
y=ta
即P（a-at，at）
OA
•
OP
=（a，0）•（a-at，at）=a2（1-t）≤a2
即所求的最大值为a2
故选C
点评：本题主要考查了向量的基本运算及向量共线的坐标表示，属于基础试题
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1
2
t
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1
2
t
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8
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．

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