Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由题设得A={1，2}，A∩B=B?B⊆A，根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}，由此求解实数m的取值范围．

解答：解：化简条件得A={1，2}，
A∩B=B?B⊆A，…（2分）
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m²-8＜0
∴-2

2

＜m＜2

2

，…（4分）
当B={1}或{2}时，

△=0 1-m+2=0或4-2m+2=0

，
∴m无解…（8分）
当B={1，2}时，

1+2=m 1×2=2

…（10分）
∴m=3．…（11分）
综上所述，m=3或-2

2

＜m＜2

2

．…（12分）

点评：本题考查集合的交集及其运算的应用，综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．