设函数f(x)＝|lg x|.或0＜a＜b.且f．证明:ab＜1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数f(x)＝|lg x|，或0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1．

答案：
解析：

　　解：∵0＜a＜b，由y＝lg x的单调性知lg a＜lg b．

　　又f(a)＞f(b)及f(x)＝|lg x|，得|lg a|＞|lg b|．(*)

　　由以上两式可知lg a＜0，从而有0＜a＜1．

　　由b＞1时，(*)式变为－lg a＞lg b，

　　即lg a＜－lg b，lg a＜1g

　　又y＝lg x在(0，＋∞)内是增函数，则0＜a＜，∴ab＜1．

　　当0＜b＜1时，由0＜a＜1知，ab＜1．

　　综上可知ab＜1．

提示：

　　分析：由已知式|lg a|＞|lg b|含有绝对值号，而要证的ab＜1可转化为a＜，lg a＜－lg b，从已知到未知要去掉绝对值号，但又不清楚绝对值号内是正还是负，故应分类讨论．

　　解题心得：本题亦可用数形结合法，画出f(x)＝|lg x|的图象分析证明，或直接由|lg a|＞|lg b|平方证明．

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