设函数f(x)＝x2+x.当x∈[n.n+1](n∈N*)时.f(x)的所有整数值的个数为g(n)．的表达式, (2)设bn＝.Tn＝b1+b2+-+bn若Tn＜l(l∈Z).求l的最小值 (3)设an＝(n∈N*).Sn＝a1-a2+a3-a4+-+(-1)n-1an.求Sn, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²＋x，当x∈[n，n＋1](n∈N^*)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n)．

(1)求g(n)的表达式；

(2)设b_n＝，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n若T_n＜l(l∈Z)，求l的最小值

(3)设a_n＝(n∈N^*)，S_n＝a₁－a₂＋a₃－a₄＋…＋(－1)^n－1a_n，求S_n；

答案：
解析：

　　解：(1)当时，函数的值随x的增大而增大，

　　∴的值域为，∴．

　　(2)由①

　　①×得②

　　①－②得

　　＝．

　　∴．

　　则由，可得l的最小值是7．

　　(3)．

　　①n为偶数时，

　　

　　＝－[3＋7＋…＋(2n－1)]＝－．

　　

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.