Question

已知-

π

2

≤α≤

π

2

，-

π

2

≤β≤

π

2

，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意可得：sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，又sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，所以0≤m≤2，

1

3

≤m≤1，并且1-m＞2-3m，进而求出m的范围．

解答：解：因为-

π

2

≤α≤

π

2

，-

π

2

≤β≤

π

2

，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因为sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，

1

3

≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以

1

2

＜m≤1．
故答案为：(

1

2

，1]．

点评：本题主要考查正弦函数的有关性质，如值域、单调性等性质．