Question

17．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润600元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于60000元的概率．

Answer 1

分析 （I）由题意先分段写出，当X∈[100，130）时，当X∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．
（II）由（I）知，利润T不少于60000元，当且仅当110≤X≤150．再由直方图知需求量X∈[110，150]的频率为0.9，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于60000元的概率的估计值．

解答 解：（I）由题意得，当X∈[100，130）时，
T=600X-300（130-X）=900X-39000，
当X∈[130，150）时，T=600×130=78000，
∴T=$\left\{{\begin{array}{l}{900X-39000}&{100≤X＜130}\\{78000}&{130≤X≤150}\end{array}}\right.$；
（II）由（I）知，利润T不少于60000元，当且仅当110≤X≤150．
由直方图知需求量X∈[110，150]的频率为0.9，
下一个销售季度的利润T不少于60000元的概率的估计值为0.9．

点评 本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义．