题目内容

设f(x)= (a>0)为奇函数,且 |f(x)|min=2,数列{an}与{bn}满足如下关系:

a1=2,an+1=.

(1)求f(x)的解析表达式；

（2）证明：当n∈N+时，有bn≤()n.

(1) f(x)= （2）见解析


解析:

(1)由f(x)是奇函数，得b=c=0,由|f(x)|min=2,得a=2,故f(x)=.

(2)an+1=

∴bn=b?,而b1=,∴bn=()2n-1.

当n=1时，b1=,命题成立;当n≥2时,

∵2n-1=(1+1)n-1=1+C+C+…+C≥1+C=n,

∴()2n-1≤()n,即bn≤()n.

练习册系列答案
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设f(x)=
ax+a-x
2
，g(x)=
ax-a-x
2
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
设f(x)=
4x
4x+a
，且f（x）的图象过点( 
1
2
，
1
2
 )，
（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f(
1
2007
)+f(
2
2007
)+f(
3
2007
)+…+f(
2005
2007
)+f(
2006
2007
)的值．
（2012•蓝山县模拟）若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0，且a≠1）则：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的单调性为
增函数
增函数
；
（2）当f（x）为R内的等射函数时，a的取值范围是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．
设f(x)在(a,b)内有定义，x0∈(a,b)，当x＜x0时，f′(x)＞0；当x＞x0时，f′(x)＜0.则x0是(    )

A.间断点          B.极小值点          C.极大值点           D.不一定是极值点

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