Question

设集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）A={x|y=log₂（x-1）}={x|（x-1）＞0}=（1，+∞），
B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}={y|y=-（x-1）²-1，x∈R}=（-∞，-1]．
（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜-}，
∵?B∪C=C，
∴B⊆C，
∴，∴实数a的取值范围（-∞，2）．
分析：（1）集合A即函数y=log₂（x-1）定义域，B即y=-x²+2x-2，x∈R的值域．
（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得?B⊆C，∴-＞-1，解不等式得到实数a的取值范围．
点评：本题考查函数的定义域、值域的求法，利用集合间的关系求参数的取值范围．