Question

空间四边形ABCD中，AB=CD,AB与CD成30°角，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角.

Answer 1

【探究】 根据定义，找到两异面直线所成的角是关键，而解决立体几何问题的基本思想是将立体问题转化为平面问题，由此可选取BC或AD的中点.

解：取BD的中点G，连结EG、FG，

∵E、F分别为BC、AD的中点，

∴EGCD,GFAB.

∴EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角.

∵AB=CD,

∴△EFG为等腰三角形.

又AB、CD成30°角，EG、FG分别为△BCD、△DAB的中位线,

∴∠EGF=30°.

∵∠GFE就是EF与AB所成的角,

∴EF与AB成75°角.

【规律总结】 求两异面直线所成的角的一般步骤：(1)构造：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；

(2)证明：证明作出的角就是要求的角.

(3)计算：求角值，常利用三角形.

(4)结论.

也可用“一作”“二证”“三求解”来概括.