题目内容
【题目】已知函数
，其中
．
（1）讨论
的单调性；
（2）写出的极值点。
【答案】（1）①当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
②当
时， 在
上单调递增，在
上单调递减，在上单调递增，
③当
时，在
上单调递增.
（2）①当时，所以的极小值点为
，无极大值点，
②当时，的极大值点为
，极小值点为，
③当时，无极小值点也无极大值点.
【解析】
（1）对函数
求导数，根据
与
的大小关系进行分情况讨论，从而得出
的单调性；
（2）根据（1）中单调性的情况，进行讨论求解.
解：（1）的定义域为
，
，
由
得或，
①当时，
由
得
，由
得
，
∴在上单调递减，在上单调递增；
②当时，即
，
由得或
，
由得
，
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
③当时，
对任意
恒成立，
∴在上单调递增.
综上：①当时，在上单调递减，在上单调递增，
②当时， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
③当时，在上单调递增.
（2） ①当时，
因为在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为，无极大值点；
②当时，
因为在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以的极大值点为，极小值点为；
③当时，
因为在上单调递增，
所以无极小值点也无极大值点.
综上：①当时，所以的极小值点为，无极大值点，
②当时，的极大值点为，极小值点为，
③当时，无极小值点也无极大值点.
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