Question

已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（   ）

A．(，4)

B．(，＋∞)

C．(，5)

D．(，)

Answer 1

B

作出函数的图象，如图所示．

直线y＝mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m≤0时，直线y＝mx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y＝mx始终与函数y＝2－(x≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y＝
mx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y＝mx与函数y＝x²＋1 (x>0)的图象有两个公共点，即方程mx＝x²＋1在x>0时有两个不相等的实数根，即方程x²－2mx＋2＝0的判别式Δ＝4m²－4×2>0，解得m>.故所求实数m的取值范围是(，＋∞).