题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），以直角坐标系的原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；
（2）若圆与曲线的公共弦长为
，求
的值.
【答案】(1) 曲线
的直角坐标方程为
,曲线
的普通方程为
;(2) 
.
【解析】分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程；消去参数
即可得曲线的普通方程；
（2）联立圆C与曲线，因为圆的直径为
，且圆与曲线的公共弦长为，即公共弦直线经过圆的圆心，即可得到答案.
详解：(1）由
，得
，
所以
，
即
，
故曲线的直角坐标方程为.
曲线的普通方程为
（2）联立
，得
因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，
所以直线经过圆的圆心
，
则
，
又
所以
练习册系列答案
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年龄（岁） |
|
|
|
|
|
数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在
间的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
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组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | [0,5) | 2 |
二 | [5,10) | 6 |
三 | [10,15) | 4 |
四 | [15,20) | 2 |
五 | [20,25] | 1 |
(1)求这15名乘客的平均候车时间
(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数.
