Question

【题目】已知为正的常数，函数.

（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，由绝对值内的代数式等于0求得的值，由解得的的值把定义域分段，去绝对值后求导，利用导函数求每一段内的函数的增区间，则时的函数的增区间可求；

（2）把的解析式代入，利用与1和的大小比较去绝对值，然后求出去绝对值后的函数的导函数，利用函数的单调性求出函数在区间 上的最小值．最后把求得的函数的最小值写成分段函数的形式即可．．

试题解析：（1）时， ，

，可得单调增区间是，

（2） ，

当时，则， ，得；

当时， 单调递增， ；

当时， 在上减， 上增，

综上所述：