Question

已知数列{a_n}的首项，前n项和．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）记b_n=lnS_n，T_n为{b_n}的前n项和，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由①，得②，②-①后整理可得结论；
（Ⅱ）利用累积法求出a_n，从而得到S_n，进而求得b_n，T_n，利用对数恒等式可得答案；
解答：解：（Ⅰ）由①，得②，
②-①得：，
整理得，．
（Ⅱ）由，得，
所以
=×
=（n≥2），
又当n=1时，，所以．
∴，b_n=lnS_n=lnn-ln（n+1），
∴T_n=（ln1-ln2）+（ln2-ln3）+（ln3-ln4）+…+（lnn-ln（n+1））=-ln（n+1），
∴．
点评：本题考查由数列递推公式求数列通项、数列求和，考查学生逻辑推理能力、运算能力，属中档题．