已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=(2.1).若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=共线.则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是( )A．$\sqrt{5}$B．-$\frac 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，λ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共线，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

-$\frac{5}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{85}}{17}$

D．

-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

分析根据向量共线求出λ，再代入平面向量的投影公式计算．

解答解：2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（4，2λ+1），
∵2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$=（1，-2）共线，
∴-8-（2λ+1）=0，解得λ=-$\frac{9}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}=（1，-\frac{9}{2}）$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2-$\frac{9}{2}$=-$\frac{5}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题．

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