题目内容

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=________．

3 $\text{[math]}$
分析：根据在一个特殊的直角三角形中，根据特殊角做出边长，根据过P点作⊙O的切线，切点为C，利用切割线定理写出比例式，代入数据得到结果．
解答：连接OC，则直角△PCO中，
∠CPA=30°，OP=2OC=6，
∴PB=OP-OB=OP-OC=6-3=3，
∵过P点作⊙O的切线，切点为C
∴PC²=PB×PA=27
∴PC=3 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3 $\text{[math]}$
点评：本题考查圆的切线的性质定理的应用和弦切角，本题解题的关键是利用切割线定理写出比例式，本题是一个基础题．

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21、如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

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（1）求证：∠PFD=∠OCP；
（2）求证：PF•PO=PB•PA．

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是

．
B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为

{x|x＜-7或x＞

{x|x＜-7或x＞

；
B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：

（α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

．

C．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=