题目内容
设命题甲：△ABC有一个内角是60°，命题乙：△ABC三个内角的度数成等差数列，那么
- A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件
- B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件
- C.甲是乙的充要条件
- D.甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件
C
充分性：不失一般性，设∠B＝60°，则由三角形的内角和为180°知∠A+∠C＝120°，即2∠B＝∠A+∠C，所以∠A、∠B、∠C成等差数列．
必要性：设∠A、∠B、∠C成等差数列，则2∠B＝∠A+∠C，由三角形的内角和为180°知∠A+∠C＝180°-∠B，所以3∠B＝180°，所以∠B＝60°．
充分性：不失一般性，设∠B＝60°，则由三角形的内角和为180°知∠A+∠C＝120°，即2∠B＝∠A+∠C，所以∠A、∠B、∠C成等差数列．
必要性：设∠A、∠B、∠C成等差数列，则2∠B＝∠A+∠C，由三角形的内角和为180°知∠A+∠C＝180°-∠B，所以3∠B＝180°，所以∠B＝60°．
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