Question

设命题甲：△ABC有一个内角是60°，命题乙：△ABC三个内角的度数成等差数列，那么

[　　]

A．

甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B．

甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C．

甲是乙的充要条件

D．

甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

Answer 1

答案：C
解析：

充分性：不失一般性，设∠B＝60°，则由三角形的内角和为180°知∠A＋∠C＝120°，即2∠B＝∠A＋∠C，所以∠A、∠B、∠C成等差数列． 　　必要性：设∠A、∠B、∠C成等差数列，则2∠B＝∠A＋∠C，由三角形的内角和为180°知∠A＋∠C＝180°－∠B，所以3∠B＝180°，所以∠B＝60°．