Question

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .

(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的面积；
(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.

Answer 1

（1）（2）（3）与共线，设出点的坐标，用向量的坐标运算即可证明.

试题分析：(1)由，得                                        ……2分
解得a²=2,b²=1,
所以，椭圆方程为.                                           ……4分
(2)设PQ:y=x-1，
由得3y²+2y-1=0,                                           ……6分
解得： P(),Q(0,-1)，
由条件可知点,
所以=|FT||y₁-y₂|=.                                          ……10分
(3) 判断：与共线.                                            ……11分
设
则(x₁,-y₁)，=(x₂-x₁,y₂+y₁)，=(x₂-2,y₂),                        ……12分
由得.                       ……13分
(x₂-x₁)y₂-(x₂-2)(y₁+y₂)=(x₂-x₁)k(x₂-1)-(x₂-2)(kx₁-k+kx₂-k)
=3k(x₁+x₂)-2kx₁x₂-4k=3k-2k-4k
=k()=0.                                          ……15分
所以，与共线.                                                ……16分
点评：高考中圆锥曲线的题目一般难度较大，而且一般运算量较大，要仔细运算，更要结合图形数形结合简化求解过程.