Question

(本小题满分12分)设直线与直线交于点．
（1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；
（2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．

Answer 1

(1) . （2）或.

试题分析：由，解得点.                      ………………………2分
(1)因为⊥，所以直线的斜率，   ………………………4分
又直线过点，故直线的方程为：，即.                                      …………………………6分
（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为即.                            …………………7分
所以坐标原点到直线的距离，解得，  …………9分
因此直线的方程为：，即.  …………10分
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．
综上所述，所求直线的方程为或.  ………………12分
点评：典型题，在直线与直线的位置关系问题中，平行、垂直是两类常见题型，如果利用斜率关系加以研究，必须考虑直线斜率不存在的可能情况。（2）是易错题。