题目内容

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且 $数学公式$ （其中O为原点），则实数a等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
±2
D.
$数学公式$

A
分析：先联立方程得到方程组，再消元得到2x²-2ax+a2-4=0，由韦达定理得，x₁x₂，y₁y₂=（a-x₁）（a-x₂），再由 $\text{[math]}$ 等价于x₁x₂+y₁y₁=2求解．
解答：由 $\text{[math]}$ 得
2x²-2ax+a2-4=0
由韦达定理得：
x₁+x₂=a，x₁x₂= $\text{[math]}$
∴y₁y₂=（a-x₁）（a-x₂）= $\text{[math]}$
且 $\text{[math]}$
∴x₁x₂+y₁y₁=2
∴a= $\text{[math]}$ ；
故选A．
点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，由向量条件选用代数法求解的基本思路．

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