Question

已知（1+2i）

.

z

=4+3i，则

z

. z

=

3

5

+

4

5

i

．

Answer 1

分析：根据复数的除尘运算，得到

.

z

=

4+3i

1+2i

=2-i，从而得到z=2+i，再做一次除法运算即可得到

z

. z

的值．

解答：解：∵（1+2i）

.

z

=4+3i，
∴

.

z

=

4+3i

1+2i

=

(4+3i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

10-5i

1-4i2

=

10-5i

5

=2-i
因此，z=2+i，可得

z

. z

=

2+i

2-i

=

(2+i)2

5

=

3

5

+

4

5

i
故答案为：

3

5

+

4

5

i

点评：本题通过将复数化简，求出它的共轭复数并求其与共轭复数的商．主要考查复数的概念与复数的四则运算，属于基础题．