Question

（1）已知z₁=5+10i，z₂=3-4i，

1

z

=

1

z1

+

1

z2

，求z．
（2）已知（1+2i）

.

z

=4+3i，求z及

z

. z

．

Answer 1

分析：（1）先利用两个复数的除法法则求出

1

z1

和

1

z2

的值，即可求出复数z．
（2）先利用两个复数的除法法则求出

.

z

，即可求出z及

z

. z

．

解答：解：（1）∵

1

z1

=

1

5+10i

=

5-10i

(5+10i)(5-10i)

=

1-2i

25

，

1

z2

=

1

3-4i

=

3+4i

25

∴

1

z1

+

1

z2

=

4+2i

25

，
故z=

25

4+2i

=

25(4-2i)

20

=5-

5

2

i．
（2）∵

.

z

=

4+3i

1+2i

=

10-5i

5

=2-i，
∴z=2+i，

z

. z

=

2+i

2-i

=

3+4i

5

．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．