题目内容

已知f（x）=x+
a
x
-3（a∈R），且f（lg2）=0，则f（lg
1
2
）=
-6
-6
．
分析：由已知可得lg2+
a
lg2
=3，利用对数的运算性质可得f(lg
1
2
)=lg
1
2
+
a
lg
1
2
-3=-lg2-
a
lg2
-3可求．
解答：解：由f(lg2)=lg2+
a
lg2
-3=0可得lg2+
a
lg2
=3
∴f(lg
1
2
)=lg
1
2
+
a
lg
1
2
-3=-lg2-
a
lg2
-3=-6
故答案为：-6．
点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算性质的应用及整体思想的应用，关键是f(lg
1
2
)=lg
1
2
+
a
lg
1
2
-3=-lg2-
a
lg2
-3．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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