Question

如果n是正整数，那么

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）

A．一定是零	B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数	D．不一定是整数

Answer 1

∵n是正整数
①当为为奇数时，n²-1必为8的整数倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
则

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*
即此时

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值为偶数．
②当为为偶数时，1-（-1）ⁿ=0
则

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=0
故

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶数
故选B