Question

如果n是正整数，那么

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值（　　）

• A、一定是零
• B、一定是偶数
• C、是整数但不一定是偶数
• D、不一定是整数

Answer 1

分析：这是一个简单的合情推理问题，我们可以对n的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．

解答：解：∵n是正整数
①当为为奇数时，n²-1必为8的整数倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
则

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*
即此时

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值为偶数．
②当为为偶数时，1-（-1）ⁿ=0
则

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=0
故

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶数
故选B

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．