Question

9．已知x＞0，y＞0，且lgx，lg2，lgy成等差数列，则log₈（xy）=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 lgx，lg2，lgy成等差数列，可得2lg2=lgx+lgy，利用对数的运算性质可得xy，即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且lgx，lg2，lgy成等差数列，
∴2lg2=lgx+lgy，
∴lg4=lg（xy），
∴xy=4．
则log₈（xy）=log₈4=$\frac{lg4}{lg8}$=$\frac{2lg2}{3lg2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．