Question

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（-1，0）$，$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，则实数λ的值为（　　）

• A． 1
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标可以求出向量$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，根据$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$垂直便可得到$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．

解答 解：$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（λ-1，2λ），\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（2，2）$；
∵$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$；
∴$（λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=2（λ-1）+4λ=0$；
∴$λ=\frac{1}{3}$．
故选C．

点评 考查向量坐标的加法、减法及数乘运算，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．