题目内容
下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 ．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：能得出AB∥面MNP，关键是看平面MNP中有没有与AB平行的直线，或者有没有过AB的平面与平面MNP平行．逐一判断即可．
解答：
解：在①中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，
∴AB∥平面MNP，故①成立；
②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP=N，
∴AB与面MNP不平行，故②不成立；
③过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，
∴AB与面MNP不平行，故③不成立；
④在④中，AB与PN平行，∴AB∥平面MNP，故④成立．
故答案为：①④．
∴AB∥平面MNP，故①成立；
②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP=N，
∴AB与面MNP不平行，故②不成立；
③过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，
∴AB与面MNP不平行，故③不成立；
④在④中，AB与PN平行，∴AB∥平面MNP，故④成立．
故答案为：①④．
点评：本题考查直线与平面平行的判定，是基础题．解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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