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(2013•天津)i是虚数单位.复数(3+i)(1-2i)=
5-5i
5-5i
.
试题答案
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分析:
利用复数的运算法则即可得出.
解答:
解:(3+i)(1-2i)=3-6i+i-2i
2
=5-5i.
故答案为5-5i.
点评:
熟练掌握导数的运算法则是解题的关键.
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(2013•天津一模)已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
(2013•天津)设a∈[-2,0],已知函数
f(x)=
x
3
-(a+5)x,
x≤0
x
3
-
a+3
2
x
2
+ax,
x>0
(Ⅰ) 证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线y=f(x)在点P
i
(x
i
,f(x
i
))(i=1,2,3)处的切线相互平行,且x
1
x
2
x
3
≠0,证明
x
1
+
x
2
+
x
3
>-
1
3
.
(2013•天津一模)已知函数f(x)=sin2x+acos
2
x,a,a为常数,a∈R,且
f(
π
4
)=0
.
(I)求函数f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)当
x∈[
π
24
,
11π
24
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
(2013•天津一模)在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
SA=SC=
3
,E,F分别为AB、SB的中点.
(I)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求锐二面角F-CE-B的余弦值;
(Ⅲ)求B点到平面CEF的距离.
关 闭
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