Question

（08年成都七中二模理） 已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合．

Answer 1

解析：（1）函数的定义域是

对求导得， 

由 ；由

因此 是函数的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数的减区间。……6分

（2）[解法一]：因为

所以实数m的取值范围就是函数的值域。

对

令

∴当x=2时取得最大值，且

又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，

进而有无限趋近于－∞.

因此函数的值域是 ，

即实数m的取值范围是 。……12分

[解法二]：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx有公共点，

并且当直线与曲线y=lnx相切时，m取得最大值.

设直线相切，切点为求导得

解得  所以m的最大值是。

而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。

因此实数m的取值集合是