题目内容
3．若a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，则实数a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＜b＜c | B． | b＜a＜c | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |
分析 利用指数函数的性质，判断a＞1，b＜$\frac{1}{2}$，利用定积分的性质求得c=$\frac{1}{2}$，即可判断a、b和c的大小．
解答 解：a=2${\;}^{\frac{1}{5}}$＞1，b=5${\;}^{-\frac{1}{2}}$＜$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=$\frac{1}{2}$（sinx ${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$）=$\frac{1}{2}$，
故a＞c＞b，
故答案选：D．
点评 本题考查求定积得值及指数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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13．函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的单调递增区间是（ ）
| A． | [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z | B． | [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | D． | [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z |
14．已知函数f（x）=$\frac{3{x}^{2}+ax+26}{x+1}$，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（ ）
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| A． | P（|X1|＜1）=P（|X2|＜1）=P（|X3|＜1） | B． | P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3-1|＜1） | ||
| C． | P（|X1|＜1）=P（|X2|＜1）=P（|X3|＜3） | D． | P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3|＜3） |
18．为了了解汽车在某一路段上的速度，交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度（单位：km/h）进行了统计，得到的数据如下表所示：
（1）试估计这段路上汽车行驶的平均速度；
（2）试估计在这段路上，汽车行驶速度的标准差．（注：为了计算方便，速度取每个区间的中点）
| 速度区间 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
| 车辆数 | 1 | 4 | 10 | 15 | 12 | 6 | 2 |
（2）试估计在这段路上，汽车行驶速度的标准差．（注：为了计算方便，速度取每个区间的中点）
12．若函数y=sinx+1在区间[a，$\frac{π}{2}$]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{π}{2}$） | B． | （-∞，-$\frac{π}{2}$） | C． | [$\frac{π}{2}$，0] | D． | [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$） |