题目内容

如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设 $数学公式$ ，则x-y=________．

$\text{[math]}$
分析：分别在△AEM、△AFM中，由向量的加法法则可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再由向量的共线可设： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据向量的加法法则： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入已知条件计算即可．
解答：由图及向量的加法和减法可知： $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，可设 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
同理可得 $\text{[math]}$ ；
又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：充分理解向量的运算法则及共线的意义是解题的关键．

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