Question

如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F
为线段的中点，E为线段BC上的动点.

（1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；
（2）求证：平面AEF平面；
（3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析；（3）.

解析试题分析：本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，在三角形BCN中，利用EF为中位线，得到，再利用线面平行的判定得平面AEF；第二问，利用2个正方形ABCD和ADMN，得,，利用线面垂直的判定得平面，利用线面垂直的性质得，在三角形ABN中，，利用线面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三问，根据图形写出结论.
试题解析：（1）证明：F为线段的中点,E为线段BC中点，所以，
又平面AEF,平面AEF                                      
所以平面AEF           4分
（2）证明：四边形与四边形都为正方形
所以,
，所以平面
平面，故
，所以
由题意=，F为线段的中点
所以
，所以平面
平面AEF
所以平面AEF平面.                     -11分
（3）                                  14分
考点：线面平行、线面垂直、面面垂直.