题目内容
知|| a |
| b |
| 2 |
（1）若
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
分析：（1）求向量的模长运算，一般先对结果平方，把模长的运算变为向量的数量积和已知的模长，代入结果运算，注意最后结果要开方；
（2）根据两个向量之间的关系求两个向量的夹角，根据所给的条件得到两者之间的关系，通过代入夹角公式，约分得到夹角的余弦值，根据夹角的范围得到结果．
（2）根据两个向量之间的关系求两个向量的夹角，根据所给的条件得到两者之间的关系，通过代入夹角公式，约分得到夹角的余弦值，根据夹角的范围得到结果．
解答：解：（1）|
+
|2=|
|2+2
•
+|
|2
=1+2×1×
×cos
+2
=3+
．
∴|
+
|=
．
（2）∵
-
与
垂直，
∴（
-
）•
=0．
∴|
|2-
•
=0，
∴
•
=|
|2．
设
与
的夹角为θ．
∴cosθ=
=
=
=
．
又0≤θ≤π，
∴θ=
．
∴向量
与
的夹角为
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=1+2×1×
| 2 |
| π |
| 3 |
=3+
| 2 |
∴|
| a |
| b |
3+
|
（2）∵
| a |
| b |
| a |
∴（
| a |
| b |
| a |
∴|
| a |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| b |
设
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| |a|2 |
| |a||b| |
| 1 | ||
1×
|
| ||
| 2 |
又0≤θ≤π，
∴θ=
| π |
| 4 |
∴向量
| a |
| b |
| π |
| 4 |
点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，本题充分考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直．
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