题目内容

复数z满足
1
z
=
z
3z-10
，则|z|=
10
10
．
分析：由已知中复数z满足
1
z
=
z
3z-10
，即Z2-3Z+10=0，由元二次方程求根公式，我们易求出满足条件的Z值，进而根据复数模的计算公式，求出满足条件的Z值．
解答：解：∵足
1
z
=
z
3z-10
，
∴Z2-3Z+10=0
∴Z=
3
2
±
31
2
i
∴|z|=
10

故答案为
10
点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数求模，其中将已知中的分式方程化为关于Z的一元二次方程，解方程求出Z是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若复数z满足
.
1z
-2zi
.
=3-2i（i是虚数单位），则z=
 
．
若复数z满足
.
1z
-2zi
.
=3-i（i是虚数单位），则|
.
z
|=
2
2
．
已知复数z满足|2z+
1
z
|=1，则z的幅角主值范围是
[
π
2
-
1
2
arccos
3
4
，
π
2
+
1
2
arccos
3
4
]∪[
3π
2
-
1
2
arccos
3
4
，
3π
2
+
1
2
arccos
3
4
]
[
π
2
-
1
2
arccos
3
4
，
π
2
+
1
2
arccos
3
4
]∪[
3π
2
-
1
2
arccos
3
4
，
3π
2
+
1
2
arccos
3
4
]
．
若复数z满足
.
1z
-2zi
.
=3-2i（i是虚数单位），则z=______．

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