Question

在△ABC中，已知2sin²A＝3sin²B＋3sin²C，cos2A＋3cosA＋3cos(B－C)＝1，求a∶b∶c．

Answer 1

答案：
解析：

因为2sin2A＝3sin2B＋3sin2C，所以2a2＝3b2＋3c2．因为cos2A＋3cosA＋3cos(B－C)＝1，cosA＝－cos(B＋C)，所以3cos(B－C)－3cos(B＋C)＝1－cos2A＝2sin2A＝3sin2B＋3sin2C．所以cos(B－C)－cos(B＋C)＝sin2B＋sin2C，所以2sinBsinC＝sin2B＋sin2C，即(sinB－sinC)2＝0，所以sinB＝sinC，所以2RsinB＝2RsinC，所以b＝c，代入2a2＝3b2＋3c2，得a＝所以a∶b∶c＝∶b∶b＝∶1∶1．